Дорожка Кармана: почему провода поют на ветру

За цилиндром в потоке воздуха или жидкости начинают срываться вихри – попеременно то сверху, то снизу. Они уплывают вниз по потоку шахматной дорожкой, и частота срыва пропорциональна скорости потока.

«Поющие» на ветру провода и эолова арфа. Спиральные рёбра на заводских трубах гасят раскачку от срыва вихрей. Вихревые расходомеры измеряют скорость потока, просто считая частоту вихрей.

Как безразмерная частота срыва (число Струхаля) зависит от числа Рейнольдса. При каком числе Рейнольдса вихри вообще начинают срываться.

1. Разберитесь, почему за цилиндром попеременно срываются вихри и почему частота срыва пропорциональна скорости потока. Введите безразмерные числа.
2. Запишите $Re = \frac{UD}{\nu}$ и $St = \frac{fD}{U}$; в LBM $\nu = \frac{\tau - 0{,}5}{3}$, скорость в решёточных единицах не больше ~0,1 (иначе ломается приближение малых чисел Маха), $\tau$ заметно больше 0,5 (иначе неустойчиво).
3. Возьмите программу LBM прошлого года почти без изменений: вместо пористой среды один цилиндр, на входе заданная скорость.
4. Настройте параметры по образцу: диаметр 40 узлов, $U = 0{,}05$, $Re = 100$, то есть $\nu = 0{,}02$, $\tau = 0{,}56$; область ~20D × 8D.
5. Повторите тест Пуазейля из прошлогоднего проекта – он должен пройти.
6. Получите дорожку Кармана и измерьте $St$ при $Re = 100$: результат должен попасть в пределы 10 % от формулы Рошко $St = 0{,}212 - \frac{4{,}5}{Re}$ для $50 < Re < 150$, при $Re = 100$ это ≈ 0,167 (минимум).
7. Держите ширину канала ≥ 8D: при слишком узком канале число Струхаля завышено. Частоту мерьте по многим периодам после выхода на установившийся режим.
8. Снимите $St(Re)$ для 5–8 значений $Re$ и найдите порог срыва – вихри начинают срываться около $Re \approx 47$. Постройте график числа Струхаля от числа Рейнольдса поверх эмпирической кривой.
9. Расширение: проверьте зависимость от ширины канала (стенки близко – частота растёт) или поставьте два цилиндра.
10. Оформите работу: анимацию вихревой дорожки (тепловую карту завихрённости), график скорости в точке за цилиндром, число Струхаля от числа Рейнольдса поверх эмпирической кривой; в докладе не путайте срыв вихрей с мостом Такома – там флаттер, а не дорожка Кармана.