Задание 17. Обработка последовательности чисел

Задание 17 демонстрационного варианта ЕГЭ-2027 (ФИПИ).

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Её элементы могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых остаток от деления на 33 хотя бы одного из элементов равен минимальному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

1. «Пара» – это то, что написано в условии. Здесь сказано прямо: два идущих подряд элемента. Значит пар ровно на одну меньше, чем чисел, – 9999, и хватает одного цикла. Если бы имелись в виду любые два элемента, пар было бы около 50 миллионов, и это была бы другая задача с двойным циклом. Определение пары пишется в конце условия – дочитывайте.
2. Минимум нужен целиком до того, как начался перебор. Минимальный элемент – свойство всей последовательности, а не пары: пока не прочитан последний элемент, он неизвестен. Поэтому сначала m = min(a) отдельным проходом, и только потом цикл по парам. Тот, кто обновляет минимум внутри того же цикла, сравнивает первые пары не с настоящим минимумом и получает неправильный ответ.
3. «Остаток … хотя бы одного из элементов» – две ловушки в одной строке. Проверяется x % 33, а не x: элемент, равный минимуму, и элемент с остатком, равным минимуму, – разные вещи. И «хотя бы один» – это or. Заметьте, что 8 меньше 33 – иначе остаток не мог бы равняться минимуму ни у одного элемента.
4. Максимум собирается одной переменной внутри if. Складывать подходящие суммы в список, чтобы потом взять max, незачем. Стартовый ноль безопасен: числа натуральные. А вот обновление максимума рядом с if, а не внутри него, – самая незаметная ошибка номера: количество останется верным, а максимум придёт от посторонней пары.

Порядок действий: прочитать файл в список → m = min(a) → цикл по соседним парам → проверка условия → счётчик и максимум обновляются в одном if → print(count, best).

Каркас решения у всего номера один. Меняются ровно три места: какие пары перебираем, что проверяем у элементов и что считаем максимумом.

1. Минимум ищут по ходу перебора пар. Программа сравнивает остатки не с минимумом всей последовательности, а с минимумом уже прочитанной части. Ошибка тем опаснее, что на маленьком тесте, где минимум стоит в начале, она не проявляется: там минимум успевает стать настоящим до первой подходящей пары.
2. «Хотя бы один» прочитано как «оба». and вместо or – и дальше все неверно считается.
3. Сравнивают сам элемент, а не остаток. x == m вместо x % 33 == m. Ответ выглядит правдоподобно – два числа, программа не падает, – и ошибку не видно.
4. Максимум обновляется вне if. Количество остаётся верным, а максимум приходит от пары, которая под условие не подошла. Именно поэтому count += 1 и обновление максимума должны стоять в одном блоке if.
5. Промах в границе цикла. range(len(a)) роняет программу на последней паре: a[i + 1] выходит за список. range(len(a) - 2) тихо теряет последнюю пару. Правильно range(len(a) - 1).