Задание 7. Кодирование звука и графики

Задание 7 демонстрационного варианта ЕГЭ-2027 (ФИПИ).

Лена записывает голосовое сообщение для своей подруги. Перед отправкой сообщение оцифровывается в формате стерео с частотой дискретизации 32 000 Гц и глубиной кодирования 16 бит. Определите наименьшее количество Кбайт, необходимое для сохранения сообщения в памяти (без учёта заголовка), если его длительность – 2 минуты 27 секунд.

В ответе укажите только число.

В формуле $f$ – частота дискретизации в Гц (сколько раз в секунду замеряют звук), $i$ – глубина кодирования (сколько бит занимает один замер), $k$ – число каналов, $t$ – время в секундах. Всё вместе – объём в битах.

1. Переведите время в секунды целиком. 2 минуты 27 секунд – это $2 \cdot 60 + 27 = 147$ с.
2. Проверьте, стерео или моно. Стерео – это две дорожки, каждая со своими замерами, поэтому $k = 2$. У моно $k = 1$.
3. Перемножьте всё подряд на калькуляторе. $32000 \cdot 16 \cdot 2 \cdot 147 = 150528000$ бит.
4. Переведите в байты, потом в Кбайты. Два деления подряд: $150528000 / 8 = 18816000$ байт, затем $18816000 / 1024 = 18375$ Кбайт. Спросили Кбайты – на них и останавливаемся.

Ответ: 18375.

Могут встретиться задачи не про звук, а про фотографии. Формула другая, порядок действий тот же: $W$ и $H$ – размер в пикселях, $i$ – глубина цвета, то есть сколько бит тратится на один пиксель.

Условие. Прибор автоматической фиксации нарушений ПДД делает цветные фотографии размером 1024×960 пикселей, используя палитру из 16 384 цветов. Для передачи снимки группируются в пакеты по 400 штук. Определите размер одного пакета фотографий в Мбайт. В ответе запишите целую часть полученного числа.

1. Палитра – это не биты. Глубина цвета – двоичный логарифм от числа цветов: $i = \lceil \log_2 N \rceil$. Здесь $\log_2 16384 = 14$ ровно, так что на пиксель уходит 14 бит.

   Скобки – это округление вверх, и оно обязательно. Пусть цветов было бы 300: $\log_2 300 \approx 8{,}23$, но 8 бит хранят только 256 цветов – всей палитре не хватит. Значит нужно 9 бит, и часть их комбинаций просто останется неиспользованной. Бит нельзя взять дробным, а недобрать – тем более.

   В формулу идёт глубина, а не число цветов.

2. Перемножьте всё подряд. $1024 \cdot 960 \cdot 14 \cdot 400 = 5505024000$ бит – размер пикселя, глубина и число снимков в одном действии.

3. Делите на 8 и на 1024 столько раз, сколько нужно. $5505024000 / 8 = 688128000$ байт, $688128000 / 1024 = 672000$ Кбайт, $672000 / 1024 = 656,25$ Мбайт.

Последнее деление дало дробь. Ответ – 656, потому что последняя строка условия просит целую часть. Не «округлите», не «сколько нужно памяти» – именно целую часть.
Прочие жанры номера – те же две формулы, прочитанные в другую сторону. «Сколько трафика экономится» – посчитать объём до и после, вычесть и не забыть про число снимков. «Сколько цветов можно использовать, если отведено столько-то памяти» – найти глубину $i$ и ответить числом цветов. «Сколько снимков влезет в пакет за столько-то секунд» – умножить скорость на время и поделить на объём снимка.

1. Минуты превратили в дробь. «2 минуты 27 секунд» – это 147 секунд. Нt 2,27. Ошибка тем обиднее, что остальное решение при этом верное.
2. Потеряли стерео. Множитель $k = 2$ выпадает часто.
3. Подставили число цветов вместо глубины. Палитра из 16 384 цветов – это 14 бит на пиксель.
4. Делили на 1000. 1 Кбайт – это 1024 байта, а 1 Мбайт – 1024 Кбайт.
5. Поделили на 1024 не столько раз, сколько нужно. Спросили Кбайты – деление одно, спросили Мбайты – два, Гбайты – три. В примере с картинкой 672 000 Кбайт и 656,25 Мбайт – это один и тот же объём, и в ответ идёт то число, единицу которого назвали в вопросе.

6. Округлили не в ту сторону. В задании 7 округляют дважды, и путают оба раза по-разному.

   В ответе сторону задаёт последняя строка условия: «целая часть» и «наименьшее количество Кбайт, необходимое для сохранения» просят разного – первое отбрасывает дробь, второе берёт следующее целое. Дробь появляется на последнем делении, если объём не разделился нацело; перечитайте условие перед тем, как писать в бланк.

   В логарифме сторона округления всегда одна – вверх.$\lceil \log_2 N \rceil$: округлив вниз, для палитры из 300 цветов получите 8 бит вместо 9, а 8 бит хватает лишь на 256 цветов.