Задания

Подберите начальную скорость и угол броска так, чтобы попасть в мишень. Запишите значения, при которых это получилось.

Подберите скорость и угол так, чтобы попадание засчитывалось. Теперь, не трогая их, увеличивайте шаг по времени и каждый раз нажимайте «Заново». Найдите шаг, при котором тело перестаёт попадать, хотя на глаз идёт прямо через мишень.

Объясните, почему ответ задачи зависит от того, как часто программа пересчитывает положение тела, и как отличить такую ошибку от ошибки в физике.

Добавьте в пульт три показания, которые считаются во время полёта:

• время с начала броска;
• максимальная высота, которой достигло тело;
• дальность – расстояние по горизонтали от точки старта.

Показания заводятся так же, как ручки, только другой функцией:

add_output_float("Время", 0.f);        // в main, рядом с add_float_param
set_float_param("Время", t);           // в расчётной функции

Показание выглядит как поле пульта, но изменить его мышью нельзя – его пишет программа.

Максимальную высоту придётся копить: завести переменную y_max рядом с остальным состоянием, обнулять её в restart() и на каждом шаге делать if (y > y_max) y_max = y;.

Проверьте себя: при $y_0 = 0$ время полёта должно совпасть с формулой $2V\sin\alpha / g$.

Постройте отдельный график зависимости высоты от времени $y(t)$.

Нужно создать второй график в main и добавлять в него точки в расчётной функции:

create_plot("Высота", 0.f, 3.f, 0.f, 6.f, 600, 400);
set_plot_axes("Высота", "t, с", "y, м");
// ... в расчётной функции:
add_plot_history_point("Высота", t, y, "y(t)", RED, 1.f, 5000);

Какая кривая получилась? Сравните её форму с траекторией на первом графике: там тоже парабола, но это разные параболы, и стоит понять, чем именно они отличаются.

Затем добавьте на тот же график зависимость $x(t)$. Какая это линия и почему?

Школьный ответ – 45 градусов. Проверим.

Как измерить дальность. Отдельного числа программа не показывает, дальность читается с графика. Полёт останавливается сам, когда тело коснулось земли, и красная точка замирает на месте падения. Наведите на неё курсор – в углу графика появятся координаты; первая из них, $x$, и есть дальность. Кнопка «Заново» стирает прошлую траекторию, так что записывайте пары «угол – дальность» сразу: максимум придётся искать по своему списку.

Мишень на время поиска лучше убрать с дороги: попадание в неё останавливает полёт досрочно, и до земли тело не долетает – мерить нечего. Поднимите её высоко вверх константами TARGET_Y1 и TARGET_Y2 или закомментируйте проверку touches_target и пересоберите программу.

Поставьте «Старт y» = 0 и найдите угол, при котором тело падает дальше всего. Идите шагом в 5°, а рядом с максимумом уменьшите шаг до одного-двух градусов. Убедитесь, что это действительно 45°.

Теперь верните «Старт y» = 3 и повторите поиск. Оптимальный угол сместился – в какую сторону и насколько? Объясните результат.

Подсказка: при броске с высоты тело получает дополнительное время полёта даром, и это меняет выгодное соотношение между горизонтальной и вертикальной скоростью. Кто хочет строгий ответ – выведите формулу дальности для $y_0 \ne 0$ и найдите её максимум.

Сделайте мишень подвижной: пусть она ездит по горизонтали, $x_c(t) = x_c(0) + A\sin(\omega t)$, где $x_c$ – положение её центра, а амплитуда $A$ и частота $\omega$ задаются в пульте.

Сейчас make_target() вызывается один раз в main, и мишень стоит на месте весь полёт. Понадобится звать её каждый кадр, передавая смещение:

void make_target(float dx) {
    // ... как было, но к каждой точке прибавляем dx:
    target_x.push_back(TARGET_X1 + k * (TARGET_X2 - TARGET_X1) + dx);
}

Смещение – это и есть $A\sin(\omega t)$. Две тонкости, от которых зависит, будет ли задача решаемой:

• мишень двигайте до проверки попадания. Сравнивать надо положение тела и мишени в один и тот же момент времени, иначе проверка идёт по вчерашнему положению мишени;
• считайте смещение от времени полёта t, а не от часов компьютера. Тогда «Заново» возвращает мишень в исходную точку, и один и тот же бросок даёт один и тот же результат – иначе подобрать параметры невозможно.

Попадите в движущуюся мишень. Насколько это сложнее?